Большой энциклопедический политехнический словарь - момент количества движения

МОМЕНТ КРУТЯЩИЙ в сопротивлении материалов силовой фактор, вызывающий деформацию кручения; выражается произведением силы на длину (см. Момент силы). В результате действия М. к. в поперечных сечениях элементов конструкции возникают касательные напряжения.

МОМЕНТ СИЛЫ механич. величина, характеризующая внеш. воздействие на тело (или систему тел) и определяющая изменение вращат. движения тела. М. с. относительно полюса (точки) О (см. рис.) наз. вектор М, равный векторному произведению радиус-вектора r, проведённого из полюса О в точку приложения силы, на вектор силы F: М = [r, F]. М. с. вычисляют по ф-ле М = F*r*sin a = Fl, где а - угол между векторами г и F, a I = r*sin a - плечо силы F, равное расстоянию от полюса О до линии действия силы. М. с. относительно оси а наз. скалярная величина Ма, равная проекции на ось а вектора М. с. относительно любой точки О оси а (местоположение полюса О на оси а не влияет на значение Ма). М. с. относительно полюса складываются геометрически, а относительно оси - алгебраически. См. также Вращательное движение. Единица М. с. (в СИ) - Н*м. К ст. Момент силы

МОМЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ геом. хар-ка поперечного сечения стержня (балки, вала), определяющая его сопротивляемость в рассматриваемом сечении изгибу или кручению и равная осевому (или полярному) моменту инерции, делённому на расстояние от оси (или центра тяжести) до наиболее удалённой точки сечения. М. с. применяют в ф-лах сопротивления материалов и строит. механики.

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ т ел а относительно оси величина, являющаяся мерой инертности тела во вращат. движении вокруг этой оси. М. и. J равен сумме произведений элементарных масс dm всех малых частей тела на квадраты их расстояний r до рассматриваемой оси: Величина корень из (J/m )наз. радиусом инерция тела относительно соответствующей оси. М. и. тела J относительно произвольной оси связан с М. и. этого тела Jс относительно осн. параллельной рассматриваемой и проходящей через центр масс тела, соотношением: J = Jс + md2, где т - масса тела, а d - расстояние между осями. Единица М. и. (в СИ) - кг*м2.

МОМЕНТ ИМПУЛЬСА, момент количества движения, кинетический момент, одна из важнейших динамич. хар-к тела или системы тел. Различают М. и. относительно полюса (точки) и относительно оси. М. и. L материальной точки относительно полюса О равен векторному произведению радиус-вектора r, проведённого в эту точку из полюса О, на вектор mv импульса материальной точки (т - её масса, v - скорость): L == [r, mv]. Вектор L направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через векторы r и mv, так что из его конца вращение от r к mv по кратчайшему расстоянию видно происходящим против хода часовой стрелки, (см. рис.). L = mvr sina, где a - угол между векторами г я mv. М. и. L тела или системы тел относительно полюса равен интегралу (геом. сумме) М. и. относительно того же полюса всех малых частей тела (системы), рассматриваемых как матер. точки с массами dm и с их r и v: L =интеграл [r, v] dm. М. и. тела (системы) относительно к.-л. оси а, проходящей Через полюс О, наз. скалярная величина La, к-рая равна проекции на ось а вектора L. M. и. тела (системы) относительно любого полюса, лежащего на оси а (величина La), не зависит от местоположения полюса на оси а. Если тело (система) вращается вокруг оси а с угловой скоростью w, то La = Jaw, где Ja - момент, инерции тела (системы) относительно оси а, w - проекция на ось а вектора си. Скорость изменения М. и. L системы относительно неподвижного полюса равна векторной сумме М моментов относительно этого полюса всех внеш. сил, т. е. сил, прилож. к системе со стороны тел, не включённых в её состав: dL/dt = М. Величину М часто наз. главным моментом внеш. сил. Если М = 0, то L = const. В частности, М. и. замкнутой системы в процессе её движения не изменяется (закон сохранения М. и.). М. и. отд. частей замкнутой системы могут изменяться вследствие взаимодействия между частями системы. Единица М. и. (в СИ) - кг*м2/с. К ст. Момент импульса